Thứ Năm, 20 tháng 2, 2020

Bài tập 19 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa A và H, tia BM cắt AC ở D.

Bài tập – Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Bài tập 19 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa A và H, tia BM cắt AC ở D.

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa A và H, tia BM cắt AC ở D.

a) Chứng minh BM < CM

b) Chứng minh DM < DH

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên AB, AC trên đường thẳng BC và AB < AC (gt).

=> BH < CH (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Mặt khác BH, CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên BM, CM trên đường thẳng BC và BH < CH.

=> BM < CM (quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên).

b) (widehat {DMH} > widehat {BHM} = 90^circ (widehat {DMH}) là góc ngoài của tam giác BMH)

∆DMH có (widehat {DMH}) tù =>(widehat {DMH}) là góc lớn nhất trong ba góc

=> DH là cạnh lớn nhất trong ba cạnh (quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác)

Vậy DM < DH.

Bình luận