Thứ Năm, 20 tháng 2, 2020

Bài tập 24 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên đoạn thẳng AB, qua D vẽ DE song song với BC (E thuộc AC)

Bài tập – Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Bài tập 24 trang 97 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên đoạn thẳng AB, qua D vẽ DE song song với BC (E thuộc AC)

Đề bài

Cho tam giác ABC cân tại A, lấy điểm D trên đoạn thẳng AB, qua D vẽ DE song song với BC (E thuộc AC)

a) Tam giác ADE là tam giác gì ? Vì sao ?

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh:

 OB OC OD OE > DE BC.

c) Chứng minh 2BE > DE BC.

Lời giải chi tiết

 

a) Ta có: (widehat {ADE} = widehat {ABC}) (hai góc đồng vị và DE // BC)

(widehat {AED} = widehat {ACB}) (hai góc đồng vị và DE // BC)

Mà (widehat {ABC} = widehat {ACB}) (∆ABC cân tại A)

Do đó: (widehat {ADE} = widehat {AED})

Vậy ∆ADE cân tại A.

b) ∆OBC có: OB OC > BC (bất đẳng thức trong tam giác)

∆ODE có: OD OE > DE (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó OB OC OD OE > BC DE.

c) Xét ∆ABE và ∆ACD

Ta có: AB = AC (∆ABC cân tại A)

(widehat A) (chung)

AE = AD (∆ADE cân tại A)

Do đó: ∆ABE = ∆ACD (c.g.c) => BE = CD

Ta có: OB OC OD OE > BC DE (câu b)

Suy ra: OB OE OC OD > BC DE

=> BE CD > BC DE

Mà BE = CD.Vậy 2BE > BC DE.

Bình luận