Thứ Năm, 20 tháng 2, 2020

Bài tập 36 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC).

Luyện tập – Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Bài tập 36 trang 98 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC).

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC).

Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, qua điểm C vẽ tia Cx vuông góc với CA và cắt tia BD tại E. Chứng minh chu vi tam giác ADB nhỏ hơn chu vi tam giác CDE.

Lời giải chi tiết

 

∆ABC vuông tại A. Ta có (AB bot AC) tại A => AB < BC

Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = AB

Xét ∆MBD và ∆ABD có: (widehat {MBD} = widehat {ABD}) (BD là đường phân giác)

MB = AB

BD (cạnh chung)

Do đó ∆MBD = ∆ABD (c.g.c) ( Rightarrow widehat {BMD} = widehat {BAD} = 90^circ ,AD = MD)

(DM bot BC) tại M => DM < CD. Nên AD < CD

Mặt khác

(AB bot AC,EC bot AC)

( Rightarrow AB//EC Rightarrow widehat {CEB} = widehat {ABD}) (so le trong)

Ta có (widehat {CEB} = widehat {MBD}( = widehat {ABD)}) => ∆CBE cân tại C => BC = CE

Nên AB < BC = CE

∆ABD vuông tại A => BD2 = AD2 AB2 (định lí Pythagore)

∆CDE vuông tại E => DE2 = CD2 CE2

Mà AD < CD và AB < CE. Do đó

BD2 < DE2 => BD < DE

Ta có AD AB BD < CD CE DE

Vậy chu vi tam giác ADB nhỏ hơn chu vi tam giác CDE.

Bình luận