Thứ Năm, 20 tháng 2, 2020

Bài tập 38 trang 99 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2, Cho tam giác ABC có M thuộc tia phân giác ngoài của góc C. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CB.

Luyện tập – Chủ đề 5 : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác – Bài tập 38 trang 99 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2. Giải bài tập Cho tam giác ABC có M thuộc tia phân giác ngoài của góc C. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CB.

Đề bài

Cho tam giác ABC có M thuộc tia phân giác ngoài của góc C. Trên tia đối của tia CA lấy điểm I sao cho CI = CB.

a) So sánh MI với MB.

b) Chứng minh: MA MB > AC BC

Lời giải chi tiết

 

a) Gọi F là giao điểm của BC và MI

Ta có (widehat {MCB} = widehat {MCA} widehat {ACB}) và (widehat {MCI} = widehat {MCF} widehat {FCI})

Mà (widehat {MCA} = widehat {MCF})(CM là tia phân giác của (widehat {ACF}))

Và (widehat {ACB} = widehat {FCI}) (đối đỉnh). Do đó (widehat {MCB} = widehat {MCI})

Xét ∆MCB và ∆MCI ta có MC (cạnh chung)

(widehat {MCB} = widehat {MCI}) và BC = CI (gt)

Do đó ∆MCB = ∆MCI (c.g.c) => MB = MI.

b) ∆AMI có MA MI > AI (bất đằng thức trong tam giác) => MA MI > AC CI

Mà BC = CI, MB = MI (∆MCB = ∆MCI). Do đó MA MB > AC BC.

Bình luận