Thứ Năm, 27 tháng 2, 2020

Câu 46 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao

Câu 46 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB // CD). Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B và C.. Câu 46 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao – Bài 4: Hai mặt phẳng song song



Câu 46 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao


Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB // CD). Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B và C.. Câu 46 trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao – Bài 4: Hai mặt phẳng song song
46. Trang 59 Sách Bài tập Hình học 11 Nâng cao
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang (AB // CD). Điểm M thuộc cạnh BC không trùng với B và C.
a) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (P) qua M và song song với mp(SAB). Thiết diện là hình gì?
b) Gọi E và F lần lượt là giao điểm của mp(P) với SD và SC. Chứng minh rằng giao điểm I của NE và MF chạy trên một đường thẳng cố định.
Giải
(h.99)
a) (left. matrix{
left( P right)//left( {SAB} right) hfill cr
left( P right) cap left( {ABCD} right) = MN hfill cr
left( {SAB} right) cap left( {ABCD} right) = AB hfill cr} right} Rightarrow MN//AB,,(1))
(left. matrix{
left( P right)//left( {SAB} right) hfill cr
left( P right) cap left( {SBC} right) = MF hfill cr
left( {SAB} right) cap left( {SBC} right) = SB hfill cr} right} Rightarrow MF//SB,,(2))
(left. matrix{
left( P right)//left( {SAB} right) hfill cr
left( P right) cap left( {SAD} right) = NE hfill cr
left( {SAB} right) cap left( {SAD} right) = SA hfill cr} right} Rightarrow NE//SA,,(3))
(left. matrix{
left( P right)//CD hfill cr
CD subset left( {SCD} right) hfill cr
left( P right) cap left( {SCD} right){rm{ = EF}} hfill cr} right} Rightarrow EF//CD,,(4))
Các điểm N, E, F được xác định bởi (1), (2), (3), (4) là giao điểm của (P) với AD, SD, SC có tính chất EF // MN. Vậy thiết diện là hình thang MNEF.
b) Xét ba mặt phẳng (P), (SAD), (SBC). Ta có:
(eqalign{
& left( P right) cap left( {SAD} right) = NE cr
& left( P right) subset left( {SBC} right) = MF cr
& left( {SAD} right) cap left( {SBC} right){rm{ = }}Delta cr} )
Vậy ba đường thẳng NE, MF, (Delta ) đồng quy tại I (I là giao điểm của NE và MF). Từ đó, điểm I chạy trên đường thẳng (Delta ) cố định.
theo : sachgiai.net