Thứ Năm, 20 tháng 2, 2020

Luyện tập 1 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1, Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. CHứng minh rằng:

Luyện tập – Chủ đề 2 : Hình bình hành – Hình chữ nhật – Hình thoi – Hình vuông – Luyện tập 1 trang 138 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1. Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. CHứng minh rằng:

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho (AE = EF = FC.) Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. CHứng minh rằng:

a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD và AB.

b) Tứ giác EMFN là hình bình hành.

Lời giải chi tiết

a) Gọi I là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD

( Rightarrow I) là trung điểm của AC và BD ( Rightarrow IA = IC)

( Rightarrow IA – AE = IC – FC)  (vì (AE = FC))

( Rightarrow EI = FI Rightarrow I) là trung điểm của EF.

Tứ giác DEBF có DB và EF cắt nhau tại I (I là tâm đối xứng, (E,F in AC))

I là trung điểm của BD và I là trung điểm của EF.

Do đó tứ giác DEBF là hình bình hành

( Rightarrow DE//BF Rightarrow EN//BF,,left( {N in DE} right))

Mà E là trung điểm của AF (left( {AE = EF} right)) nên N là trung điểm của AB.

(Delta DEC) có (MF//DE,,left( {DE//BF,,,M in BF} right)) và F là trung điểm của EC (left( {EF = FC} right))

( Rightarrow M) là trung điểm của CD.

b) Ta có

(AN = {{AB} over 2})  (N là trung điểm của AB)

(MC = {{CD} over 2}) (M là trung điểm của CD)

(AB = CD) (ABCD là hình bình hành)

( Rightarrow AN = MC)

Xét tam giác AEN và tam giác MFC ta có :

(eqalign{  & AE = FC,,left( {gt} right)  cr  & AN = MC cr} )

(widehat {NAE} = widehat {FCM}) (hai góc so le trong và AB // CD)

Do đó (Delta AEN = Delta CFM,,left( {c.g.c} right))

Tứ giác EMFN có EN // MF (left( {DE//BF,,,N in DF,,,M in BF} right))

Và (EN = MF,,left( {Delta AEN = Delta CFM} right)). Do đó tứ giác EMFN là hình bình hành.

Bình luận